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    已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是       .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设,因为动点到点的距离等于它到直线的距离，所以根据两点间的距离公式和点到直线的距离公式可得，，化简可得抛物线的轨迹方程为．

    考点：本题主要考查了动点的轨迹方程的求法．同时考查了学生基本的运算能力．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省台州中学高三上学期第一次统练理科数学 题型：解答题

    （本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．
    （1）求曲线的方程；
    （2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
    （ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期第一次统练理科数学 题型：解答题

    （本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．

    （1）求曲线的方程；

    （2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．

    （ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

    （ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：浙江模拟 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（22）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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