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已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是
-1<a<2
-1<a<2
分析:先由奇偶性判断函数在R上为增函数,再由奇偶性将所求不等式化为f(a)>f(a2-2),最后利用单调性解不等式即可
解答:解:f(2-a2)+f(a)>0可变形为f(a)>-f(2-a2
∵函数y=f(x)为奇函数,∴得f(a)>f(a2-2)
∵函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴在(-∞,0]上单调递增
∴f(a)>f(a2-2)?a>a2-2?a2-a-2<0?-1<a<2
故答案为-1<a<2
点评:本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用,特别是函数的奇偶性,既要会运用它的代数性,又要掌握它的几何性
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2
3
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2
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