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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a6的最大值为________.

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分析:由已知中等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,我们可以求出S6的最大值,进而得到答案.
解答:设等差数列{an}的首项为a,公差为d,
∵S4≥10,S5≤15,S4=4a+6d S5=5a+10d S6=6a+15d
设S6=S4×x+S5×y
则x=-,y=
即S6=-•S4+S5
即S6≤21
则a6的最大值为21-15=6
故答案为:6.
点评:本题考查的知识点是等差数列的性质,其中根据已知条件,利用又参数表达式范围确定的方法,求出S6的最大值,是解答本题的关键,也是一个难点.
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