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    已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，设平面AB1D的法向量，由，知=（），由向量法能求出C1到平面AB1D的距离．
    解答：解：以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
    ∵ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，
    ∴A（0，0，0），，D（0，a，），C1（0，a，a），
    ∴，，，
    设平面AB1D的法向量，
    ∵，
    ∴，
    ∴=（）
    ∴C1到平面AB1D的距离==．
    故选A．
    点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
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    （2013•松江区二模）如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．
    （1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
    （I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
    （II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为
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    ，求
    A1P
    A1B1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
    （I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
    （II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为数学公式的值．

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．
    （1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离．
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    科目：高中数学 来源：2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
    （I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
    （II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为的值．

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