（本小题满分12分） 设
的极小值为
，其导函数
的图像开口向下且经过点
，
.
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）方程
有唯一实数解，求
的取值范围.
(Ⅲ)若对
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
（Ⅲ）设
，求
在区间
上的最大值.（其中
为自然对数的底数）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分15分）已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数
，
恒成立.
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；(2) 
；（3）
（
）．
在区间
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点
，
，使得曲线
，
处的切线互相平行，求证：
. 
在点
的切线方程为
.
的解析式；
，求证：
在
上恒成立.
．
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
与1的大小；
．
（
）
的单调性；
时，设
，若存在
,
，使
， 
的取值范围。
为自然对数的底数，
,
（其中
是
的导函数）,求
的最大值；
时，求证：
； 
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值