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思路:平均变化率(Δx表示自变量的增量,Δy表示函数的增量),实际上是两点的斜率公式.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率=,即为函数f(x)在x=x0处的导数.
探究:若函数用f(x)来表示,则f(x)从x1到x2的平均变化率为(Δx表示自变量的增量,Δy表示函数的增量),它的实质就是曲线上两点间的斜率公式.因此,它表示了函数图象上两点(x≠x2)连线的斜率.而导数是指当Δx→0时平均变化率的极限,即Δx越小,任意两点的连线越趋近于x=x0处的切线.因此,平均变化率的几何意义是f(x)图象上任意两点连线的斜率;而导数的几何意义表示f(x)在x=x0处的切线的斜率.
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(Δx表示自变量的增量,Δy表示函数的增量),实际上是两点的斜率公式.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率
=
,即为函数f(x)在x=x0处的导数.
(Δx表示自变量的增量,Δy表示函数的增量),它的实质就是曲线上两点间的斜率公式.因此,它表示了函数图象上两点(x≠x2)连线的斜率.而导数是指当Δx→0时平均变化率的极限,即Δx越小,任意两点的连线越趋近于x=x0处的切线.因此,平均变化率的几何意义是f(x)图象上任意两点连线的斜率;而导数的几何意义表示f(x)在x=x0处的切线的斜率.
