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    直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

    (1)证明：MN∥平面A′ACC′；
    (2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

    （1）见解析    （2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

    求证：（1）PA∥平面BDE      （4分）
    （2）平面PAC平面BDE（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证： 
    （3）求三棱锥的体积.

     

     
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

    （1）证明：为线段的中点；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
    （1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；
    （2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
    （3）求几何体ABCDE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
    （1）证明平面；
    （2）若二面角P-AD-B为，
    ①证明：平面PBC⊥平面ABCD
    ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

    （1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
    （2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
    (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

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