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    已知函数.

    （1）证明在上是减函数;

    （2）当时，求的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （1）见解析.（2）在x=1处取得最大值1，在x=-5处取得最小值－35,.

    【解析】本试题主要考查了函数单调性和最值的运用。第一问中，利用定义法或者导数法可以判定单调性，得到在上是减函数（2）中利用第一问中的结论，结合单调性可知函数的最大值和最小值分别在x=1,x=-5处取得。

    解：（1）方法一、定义法略

    方法二、导数法

    因为

    可见函数在上是减函数;命题得证。

    （2）由（1）可知，函数先增后减，并且在x=1处取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5处取得最小值为f(-5)=-35,故可知最小值为-35，最大值为1

     

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    已知函数f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    的定义域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、{-1，1}
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (1-b)x+b，x＜0
    (b-3)x2+2，x≥0
    ，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x+1
    的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
    已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
    a
    x
    -1(a∈R)
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=
    3
    4
    时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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