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    如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是( )

    ①.

    ②函数的图象关于直线对称.

    ③函数值域为.

    ④函数增区间为.

    A．1 B．2 C．3 D．4

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：由题意可得，，，由的图像可得函数的图像

    由图像可知：①②③正确，函数在上单调递增，④错，故选Ｃ．

    考点：函数的图像，分段函数，函数值域，函数单调性．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

    为棱、的中点．（1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的

    表面上依次经过棱、、、、上的点，

    最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分13分) 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），

    当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）．

    在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

    （Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

    （Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，

    用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省高一上学期开学考试数学 题型：解答题

    （本题11分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

    （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

    、分别为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的

    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分分）

    如图，点从点出发，按着的速率沿着边长为正方形的边运动，到达点后停止，

    求面积与时间的函数关系式并画出函数图像。

     

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