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    【题目】某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

    （1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

    （2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产．问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

    【答案】（1）；（2）投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知y＝2 (x≥0)．

    （2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18-x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．

    试题解析：

    （1） 对于 ，当 时，因为图象过 ，所以 ，

    当 时，令 ，因图象过 和 ，得

    解得 ， ，故

    对于 ，易知 ．

    （2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万元．

    若 时，则 ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ， ，

    则 ，此时当 ，即 时， 万元；

    当 时， ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ， ，

    则 ，当 时，即 时， 万元；

    由 ，

    综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元．

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    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，函数的两个极值点为， ，且.求证： .

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    （1）求此时该外国船只与岛的距离；

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    【题目】已知直线与椭圆相交于两点，与轴， 轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点， 的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

    （1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

    （2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

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    【题目】已知椭圆的长轴长为， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程和离心率.

    （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

    分公司名称

    雅雨

    雅鱼

    雅女

    雅竹

    雅茶

    月销售额（万元）

    3

    5

    6

    7

    9

    月利润额（万元）

    2

    3

    3

    4

    5

    在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.

    （1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；

    （2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？

    （参考公式： ， ，其中： ， ）

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    【题目】已知椭圆： （）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）如图，斜率为的直线与椭圆交于， 两点，点在直线的左上方.若，且直线， 分别与轴交于， 点，求线段的长度.

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    【题目】已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

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