Question

已知函数，f^-1（x）为f（x）的反函数
（1）求f^-1（x）；
（2）设k＜2，解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据y=，变形后得到y不等于2，然后利用含有y的代数式表示出x，把x换为y，y换为x后，得到f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）把（1）中求出的f（x）的反函数代入中，化简后得到x-k，x-1及x-2三者乘积大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三种情况，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．
解答：解：（1）由，（2分）
，（4分）
故；（5分）
（2）由（1）知不等式
??
?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）
①当k＜1时，（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）
②当k=1时，（*）?（x-1）²（x-2）＞0?x＞2（9分）
③当1＜k＜2时，（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）
综上：当k＜1时，不等式解集为{x|k＜x＜1或x＞2}；
当k=1时，不等式解集为{x|x＞2}；
当1＜k＜2时，不等式解集为{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）
点评：此题考查学生会根据函数的解析式求出函数的反函数，考查了转化和分类讨论的数学思想，是一道中档题．