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    数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

    （1）求数列的公差；

    （2）求前n项和Sn的最大值；

    （3）当Sn＞0时，求n的最大值．

    （1）d=－4；（2）S6=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值为12。


    解析:

    (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，

    解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4

    (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0

    ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78

    (3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

    ∴0＜n＜，又n∈N*，

    所求n的最大值为12.

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    (1)

    求数列｛bn｝的前n项的和Sn

    (2)

    若数列｛bn｝中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围．

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    已知a＞0且a≠1，数列｛an｝是首项为a，公比也为a的等比数列，设bn=anlgan，问是否存在a，对任意自然数n,数列｛bn｝中的每一项总小于它后面的所有的项?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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