Question

（2012•丰台区一模）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：

教师教龄	5年以下	5至10年	10至20年	20年以上
教师人数	8	10	30	18
经常使用信息技术实施教学的人数	2	4	10	4

（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；
（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据表格算出该校教师人数及该校经常使用信息技术实施教学的教师人数，从而利用概率公式得出“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”的概率，最后利用对立事件得出该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；
（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为a_i（i=1，2），教龄在5至10年的教师为b_i（j=1，2，3，4），利用列举法得到任选2人的基本事件及“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”事件，最后利用古典概型及其概率计算公式即可得到恰有一人教龄在5年以下的概率．

解答：解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．
…（2分）
设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，…（3分）
则P(A)=

20

66

=

10

33

，…（5分）1-P(A)=

23

33

．                                                …（6分）
所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是

23

33

．
（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为a_i（i=1，2），
教龄在5至10年的教师为b_i（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）共15个．                                              …（9分）
设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B，…（10分）
包括的基本事件为（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）共8个，…（11分）
则P(B)=

8

15

．                                               …（13分）
所以恰有一人教龄在5年以下的概率是

8

15

．

点评：本小题主要考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．