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    已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是              .

     

    【答案】

    .

    【解析】

    试题分析：法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，，，，，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；

    法二：如下图所示，

    设，则，以点为坐标原点，、所在的直线分别为轴、 轴建立平面直角坐标系，则，，，，，是钝角，则，即，整理得，解得，且、、三点不共线，故有，解得.

    考点：余弦定理、勾股定理、平面向量的数量积

     

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    （1）求证：平面AEF∥平面BDGH
    （2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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    （1）若θ=
    π
    2
    ，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC的面积最大；
    （2）若θ=
    π
    3
    ，如图2，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC的面积最大．并求出最大面积．

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    已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是              .

     

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    如图24,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BE∶EA =5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,

    图24

    (1)求AB、BC的长度各是多少;

    (2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,求⊙O的面积.

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