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        正△ABC的边长为3，D、E分别为BC边上的三等分点，沿AD、AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：（1）AP⊥DE；（2）AP与面PDE所成的角的正弦值是；（3）P到平面ADE的距离为；（4）AP与底面ADE所成的角为。其中正确结论的序号为_______________________（把你认为正确的结论序号都填上）。

     

    答案：①②③
    提示：

    严格按照找角，说明角，求角的步骤

     

     


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    在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，连结A1B、A1P、EC1（如图2）
    （1）求证：A1E⊥平面BEP；
    （2）设正△ABC的边长为3，以
    EB
    ，
    EF
    ，
    EA
    为正交基底，建立空间直角坐标系．
    ①求点C1的坐标；
    ②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
    ③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正△ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M,求：?

    (1)二面角A1-B1C-1M的大小；?

    (2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小(用反三角函数表示).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正△ABC的边长为3,D、E分别是边BC上的三等分点〔如图(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱锥A—DEF,使B、C两点重合于点F〔如图(2)〕,且G是DE的中点.

    (1)求证:DE⊥平面AGF;

    (2)求二面角A-DE-F的大小;

    (3)求点F到平面ADE的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正△ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1，将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M,求：

    (1)二面角A1B1C1M的大小；

    (2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小(用反三角函数表示).

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