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    2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会．有一家公司设置了这样一个奖项：对于函数f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整数k满足乘积f（1）f（2）f（3）•…•f（k）为整数，则称k为“世博幸运数”，每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”．那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第
     
     张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有
     
    人．
    分析：先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列通项公式解决问题．
    解答：解：an=logn+1（n+2）=
    log2(n+2)
    log2(n+1)
    （n∈N+），
    ∴a1•a2•a3…ak=
    log23
    log22
    •
    log24
    log23
    •
    log25
    log24
    …
    log2(k+2)
    log2(k+1)
    =log2（k+2）
    又∵a1•a2•a3…ak为整数
    ∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2．
    ∴k∈[1，2011]内所有的幸运数为：
    M=（22-2），（23-2），（24-2），…，（210-2）
    那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第22-2=2张世博门票的游客；
    在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有9人．
    故答案为2；9．
    点评：本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．
    练习册系列答案
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    （1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；

    （2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

     

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    若从这13名入选者中随机抽出3人．

    （Ⅰ）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；

    （Ⅱ）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会．有一家公司设置了这样一个奖项：对于函数f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整数k满足乘积f（1）f（2）f（3）•…•f（k）为整数，则称k为“世博幸运数”，每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”．那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第________ 张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有________人．

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    2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会．有一家公司设置了这样一个奖项：对于函数f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整数k满足乘积f（1）f（2）f（3）•…•f（k）为整数，则称k为“世博幸运数”，每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”．那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第______ 张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有______人．

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