Question

已知函数，若的最大值为1
(Ⅰ)求的值，并求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.

Answer 1

(Ⅰ)，； (Ⅱ)△ABC为直角三角形．

解析试题分析：(Ⅰ)若的最大值为1，求的值，并求的单调递减区间，需将化成一个角的一个三角函数，因此须对进行整理，可利用两角或与差的三角函数公式展开得到，然后利用两角和与差的三角函数公式整理成，利用的最大值为1，来确定的值，并求得的单调递减区间；(Ⅱ)判断三角形的形状，由，可求出角Ｂ的值，由已知，利用正弦定理将边化成角，由于，则，即，从而求出，这样就判断出三角形的形状．
试题解析：(Ⅰ)由题意可得 （3分）
，所以， （4分）
令，解不等式可得单调增区间为 （6分）
(Ⅱ)因为，　则，　，　∵，
∴ （8分）
又，则，
∴ （10分）
∴，所以，故△ABC为直角三角形 （12分）
考点：两角和正弦公式，正弦函数的单调性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形．