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    当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
    项目甲乙丙
    挑战成功得分103060
    挑战失败得分
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
    （1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
    （2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．
    【答案】分析：（1）利用间接法能够求出甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率．
    （2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，先分别求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
    解答：解：（1）甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率：
    P=1-（1-）（1-）（1-）=1-=．
    （2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，
    P（X=0）==，
    P（X=10）==，
    P（X=30）==，
    P（X=40）==，
    P（X=60）=，
    P（X=70）==，
    P（X=90）==，
    P（X=100）==，
    ∴X的分布列为：
     X 010 30 40 60 70 90 100 
     P        
    ∴E（X）=0×+10×+30×+40×+60×+70×+90×+100×=60.5．
    即该同学所得分数的数学期望为60.5．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识和排列组合知识的合理运用．
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    （2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
    项目 甲 乙 丙
    挑战成功得分 10 30 60
    挑战失败得分 0 0 0
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为
    4
    5
    ，挑战乙项目的成功概率为
    3
    4
    ，挑战丙项目的成功概率为
    1
    2
    ．
    （1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
    （2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

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    （2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：
    学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    数学系成绩 182 170 171 178 179 179 162 163 168 158
    中文系成绩 181 170 173 176 162 165 166 168 169 159
    （I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
    （Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
    项目甲乙丙
    挑战成功得分103060
    挑战失败得分000
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为数学公式，挑战乙项目的成功概率为数学公式，挑战丙项目的成功概率为数学公式．
    （1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
    （2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：
    学号12345678910
    数学系成绩182170171178179179162163168158
    中文系成绩181170173176162165166168169159
    （I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
    （Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
    项目甲乙丙
    挑战成功得分103060
    挑战失败得分
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
    （1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
    （2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

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