Question

“cos2α=-

3

2

”是“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：根据充分条件的判定方法，我们可以解三角方程cos2α=-

3

2

，求出解集后，与“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”进行比较，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：当cos2α=-

3

2

时，
2α=2kπ±

5π

6

，k∈Z
∴α=kπ±

5π

12

，k∈Z．
故“cos2α=-

3

2

”是“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”的必要不充分条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．