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     （12分）已知关于的不等式，其中．

       （1）当变化时，试求不等式的解集；

       （2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）． 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）当时，；

    当且时，；              2分

    当时，；（不单独分析时的情况不扣分）    4分

    当时，．                         6分

    （2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；

    当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集．         8分

    因为，当且仅当时取等号，

    所以当时，集合的元素个数最少．               10分

    此时，故集合．            12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    β
    =
    ^ 
    &-2    ；
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
    （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出命题“已知，若关于的不等式有非空解集，则”的逆命题，并判断其真假．

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    科目：高中数学 来源：2011届深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
    （1）已知，，
    （ⅰ）求当时，的最小值；
    （ⅱ）当时，求证：；
    （2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （（本小题满分14分）

    设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

    （1）已知，，

    （ⅰ）求当时，的最小值；

    （ⅱ）当时，求证：；

    （2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （（本小题满分14分）

    设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

    （1）已知，，

    （ⅰ）求当时，的最小值；

    （ⅱ）当时，求证：；

    （2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

     

     

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