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    设是奇函数，是偶函数，并且，求和表达式。

    解析
    试题分析：为奇函数 ，  ，为偶函数 ，。
    从而

    考点：本题考查了函数奇偶性的运用
    点评：利用奇偶性求函数解析式时，往往需要构造方程，然后联立方程求解。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数，其中表示不超过的最大整数，如.
     （1）求的值；
    （2）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；
    （3）求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的图象过点，且函数的图象关于轴对称；
    (1)求的值及函数的单调区间；
    (2)求函数极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量，设函数的图象关于直线=π对称，其中为常数，且．
    （Ⅰ）求函数的最小正周期；
    （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数，，记。
    （Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；
    （Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知函数f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
    (Ⅰ)当0＜a＜时，讨论f (x)的单调性；
    (Ⅱ)若f (x)在区间(a, a＋1)上不具有单调性，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.
    （1）求证:在R上为增函数.
    （2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且在处取得极值.
    （1）求的值；
    （2）若当时，恒成立，求的取值范围；
    （3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
    (1)求f(x)的单调递减区间；
    (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；
    (3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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