Question

已知二次函数在处取得最小值．

（1）求的表达式；

（2）若任意实数都满足等式（为多项式，），试用表示和；

（3）设圆的方程为，圆与外切，为各项都是正数的等比数列，记为前个圆的面积之和，．

Answer 1

（1）   （2）

（3）

解析:

（1）根据题意，设，

       ，

       ．

       解得，的表达式为．

       （2），代入已知等式，得

              ．

       将代入上式，得

       由，可解得．

       （3），

       圆的圆心在直线上，于是有．

       又圆与圆外切，故，

       设的公比为，则

                                         

       ，得，于是，

       ．