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    已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

        (1)求抛物线方程；

        (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

    （1）抛物线方程为y2=4x

    （2）N的坐标(，)


    解析:

    (1)抛物线y2=2px的准线为x= -，于是4+=5，∴p=2.

       ∴抛物线方程为y2=4x……6分

       (2)∵点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)，

       又∵F(1，0)，∴kFA=；MN⊥FA，∴kMN=-，

       则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x，

                  y=(x-1)      x=

    解方程组           ，得

                  y-2= -x       y=

       ∴N的坐标(，)…….12分

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    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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