Question

【题目】如图，四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，，点在线段上，，点在线段，．

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）首先在上取点，使，连接，，根据已知条件得到，且，，且，从而得到，四边形是平行四边形，即，再利用线面平行的判定即可证明.

（2）首先取的中点，连接，，根据，得到．利用面面垂直的性质得到平面，从而得到，再利用线面垂直的性质即可证明平面，从而得到即为直线与平面所成的角，再计算其正弦值即可.

（1）在上取点，使，连接，，

如图所示：

因为，所以，

所以，且.

又因为，所以，且.

所以，四边形是平行四边形，所以.

又因为平面，平面，所以平面.

（2）取的中点，连接，，如图所示：

因为，则．

因为，，，

所以，.

即，所以.

又因为平面平面，

所以平面，所以.

又因为，，

所以平面，

所以即为直线与平面所成的角．

因为，

．