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    P为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上的一点，M、N 分别是圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最大值为
     
    ．
    分析：由题设知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的焦点分别是两圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
    解答：解：依题意，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的焦点分别是两圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圆心，
    所以（|PM|+|PN|）max=2×2+2+1=7，
    故答案为：7．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
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    x2
    4
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    OM
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OF
    )    ，则|
    OM
    |+|
    MF
    |    =
     
    ．

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    x24
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    （2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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    x2
    4
    +y2=1    和双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    已知P为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    和双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为______．

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    已知P为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
    （1）|PF1|•|PF2|的最大值；
    （2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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