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    （12分）设
    （1）当时，求：函数的单调区间；
    （2）若时，求证：当时，不等式

    解：（Ⅰ）.
    因为于是.
    所以当时，，使＜0
    使＞0
    当时，时使＞0.
    时，使＜0
    当时，时,使＞0.
    时,使＜0
    当时，时,使＞0.
    从而的单调性满足：
    当时，在上单调增加，在上单调减少；
    当时，在上单调增加，在上单调减少；
    当时，在上单调增加，在上单调减少；
    当时，在上单调增加
    （2）由（Ⅰ）知在单调增加，
    故在的最大值为，最小值为.    
    从而当时，不等式
    所以当时，不等式      

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数.
    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
    （2）若对于都有成立，试求的取值范围；
    （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）
    已知函数.
    （1）求函数在点处的切线方程；
    （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
    （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知函数.
    (1)若，求x的取值范围；
    (2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    .已知函数，其中
    （1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
    （2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零
    实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
    （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
    （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数
    有无穷多个.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （理科）已知函数
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，
    ]，并且在，上为减函数．
    （1）求的取值范围；     
    （2）求证：；
    （3）若函数，，的最大值为M，
    求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    计算：=         .

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