Question

【题目】已知函数，以下关于的结论其中正确的结论是（ ）

①当时，在上无零点；

②当时，在上单调递增；

③当时，在上有无数个极值点；

④当时，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据零点存在性定理，可判断①；通过求导，判断符号以及零点的个数，可判断②③；利用导数结合不等式性质可判断④，即可得出结论.

对于①：当时，，

,

在存在零点，所以①错误；

对于②：当时，，

，

当时，，

当，

当，恒成立，

故在上单调递增，故②正确

对于③：当时，，

，

令，得，

画出和作出如图，

当时，，

和在有无数个交点，

交点的横坐标为的极值点，

故此时，在上有无数个极值点；故③正确

对于④：当时，，

当时，，

令，得，

所以单调递减，故当时，，

当时，

当时，，进一步分析，

当时，，

对于，得，单调递增，

且单调递减，

单调递增，

时，取得极小值，也是最小为，

，

在上恒大于0，即，

当，

，在时有，故单调递增，

且，所以，

所以，

综上，当时，在上恒成立，故④正确

故答案为：D