Question

函数y=sin(

π

4

+2x)sin(

π

4

-2x)的最小正周期是（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：由

π

4

-2x=

π

2

-（

π

4

+2x），利用诱导公式把原式的第二个因式变形，然后提取

1

2

后，利用二倍角的正弦函数公式把函数解析式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．

解答：解：函数y=sin(

π

4

+2x)sin(

π

4

-2x)
=sin（

π

4

+2x）sin[

π

2

-（

π

4

+2x）]
=

1

2

×2sin（

π

4

+2x）cos（

π

4

+2x）
=

1

2

sin（4x+

π

2

），
∵ω=4，∴T=

2π

ω

=

π

2

．
故选C

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有诱导公式，二倍角的正弦函数公式，以及周期公式，熟练运用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．