Question

有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x³在R上是增函数，所以f′（x）=3x²＞0对x∈R恒成立．以上推理中（　　）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．推理正确

Answer 1

分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“f（x）在区间（a，b）上是增函数，则可导函数f（x），f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立”，不难得到结论．

解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，
∴大前提错误，
故选A．

点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．