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    已知：如图，点A、P、B在⊙O上，∠APB＝90°，PC平分∠APB，交⊙O于点C，求证：△ABC为等腰直角三角形．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为∠APB＝90°，

    　　所以AB是直径．

    　　所以∠ACB＝90°．

    　　又因为PC平分∠APB，

    　　所以∠APC＝∠BPC．

    　　所以．

    　　所以∠CAB＝∠CBA．

    　　所以△ABC为等腰直角三角形．

    　　分析：要证△ABC为等腰三角形，只要证明∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA即可，由已知∠APB＝90°知AB为直径．可知∠ACB＝90°，由PC平分∠APB，知，从而∠BAC＝∠CBA．


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    		2
    ，求EF的长．

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    已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （1）求证：FA∥BE；
    （2）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．

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    （1）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
    （2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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