Question

【题目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函数f(x)＝a·b的图象关于直线对称，求函数f(2x)在上的值域.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

（1）由题意，可求解，再根据

，即可求解在的值域.

（2）由，关于对称，求得，进而得到函数的解析式，即可求解函数

试题解析：

(1)当m＝1时，a＝(sin x，cos x)，又b＝(3，－1)，

且a∥b.

∴－sin x－3cos x＝0，即tan x＝－3，

∵2sin2x－3cos2x＝＝＝＝，

∴2sin2x－3cos2x＝.

(2)∵f(x)＝a·b＝3sin x－mcos x的图象关于直线

x＝对称，

∴f＝f，即f＝f，

即3＝＋m，得m＝，

则f(x)＝2＝2sin，

∴f(2x)＝2sin，

∵x∈，∴2x－∈，

∴当x＝时，f(2x)取最大值为2；当x＝时，f(2x)取最小值为－.

即函数f(2x)在上的值域为[－，2].