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    已知向量
    a
    =(cosθ ， sinθ)    ，
    b
    =(
    		3
     ， 1)    ．
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求tan2θ；
    （2）若θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，求|
    a
    +
    b
    |    的范围．
    分析：（1）利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，通过三角函数的商数关系求出正切值，利用二倍角的正切公式求出tan2θ值．
    （2）利用向量模的平方等于向量的平方再利用向量的数量积公式将|
    a
    +
    b
    |    用三角函数表示；利用三角函数中的公式
    asinx+bcosx= 
    		a2+b2
     sin(x+θ)    化简三角函数，利用三角函数的有界性求出范围．
    解答：解：（1）
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =
    		3
    cosθ+sinθ=0?tanθ=-
    		3
    ，
    故tan2θ=
    2tanθ
    1-tan2θ
    =
    2×(-
    		3
    )
    1-(-
    		3
    )    2
    =
    		3
    ；
    （2）因为|
    a
    +
    b
    |=
    		|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2
    =
    		1+2(
    		3
    cosθ+sinθ)+4
    =
    		5+4sin(θ+
    π
    3
    )
    ，
    ∵θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴sin(θ+
    π
    3
    )∈[
    1
    2
    ，1]
    故(|
    a
    +
    b
    |)∈[
    		7
    ，3]    ．
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量模的平方等于向量的平方、三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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