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    （本题满分12分）

    如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

     (1)求证：AE⊥BE.

    (2)设点M为线段AB的中点，点N为线段

     

     

                                                     

     

     

    【答案】

     

    证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，  所以AE⊥BC.

    又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，

    又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.

    又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分

    (2)取DE的中点P，连结PA、PN，因为点N为线段CE的中点，

    所以PN∥DC，且PN＝DC.

    又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，

    所以AM∥DC，且AM＝DC，

    所以PN∥AM，且PN＝AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP.

    而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，   所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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