Question

2010年上海世博会的志愿者中有这样一组志愿者：有几个人只通晓英语，还有几个人只通晓俄语，剩下的人只通晓法语，已知从中任抽一人恰是通晓英语的人的概率为

1

2

，恰是通晓俄语的人的概率为

3

10

，且通晓法语的人数不超过3人．
（I）求这组志愿者的人数；
（II）现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名，若甲通晓俄语，乙通晓法语，求甲和乙不全被选中的概率；
（III）现从这组志愿者中用抽签法选出3人，求3人所会的语种数X的分布列．

Answer 1

分析：（I）设通晓英语的，通晓俄语的，通晓法语的人数，根据通晓英语的人的概率为

1

2

，是通晓俄语的人数的概率为

3

10

，列出关于所设的人数的表示式，解出结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹种结果，甲通晓俄语，乙通晓法语，则甲和乙不全被选中的对立事件是全被选中，先做出两个人全被选中的概率，用对立事件的概率公式得到甲和乙不全被选中的概率．

（III）随机变量X的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，进而可求3人所会的语种数X的分布列．

解答：解：（I）设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，
且x，y，z∈N^*
则依题意有：

x x+y+z = 1 2 y x+y+z = 3 10

且0＜z≤3…2分∴

x=5 y=3 z=2

，所以，这组志愿者有5+3+2=10人．…3分
（II）   用A表示事件“甲、乙不全被选中”，则A的对立事件

.

A

表示“甲、乙全被选中”…4分
则P(

.

A

)=

C 1 5

C 1 5 C 1 3 C 1 2

=

1

6

．…6分
所以甲和乙不全被选中的概率为P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

6

=

5

6

…8分
（III）随机变量X的可能取值为1，2，3…9分p(X=1)=

C 3 5 + C 3 3

C 3 10

=

11

120

；p(X=2)=

C 2 5 C 1 5 + C 2 3 C 1 7 + C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

79

120

；p(X=3)=

C 1 5 C 1 3 C 1 2

C 3 10

=

30

120

…12分
随机变量X分布列：

X	1	2	3
p（X）	11 120	79 120	30 120

…13分．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，随机变量的分布列，属于基础题