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    【题目】若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数)．

    若曲线上存在M，N两点关于直线l对称，求实数m的值；

    若直线与曲线相交于P，Q两点，且，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换进一步利用对称关系的应用求出结果．

    利用直线和圆的位置关系的应用建立不等量关系求出参数m的取值范围．

    解：直线l的极坐标方程为，

    化为直角坐标方程得．

    曲线C的参数方程为为参数．

    化为普通方程得．

    从而得到圆心为，半径为3．

    根据题意知圆心在直线l上

    则，

    即．

    设圆心到直线l的距离为d，

    则．

    所以解得由点到直线距离公式得：

    解得或，

    又直线与圆必须相交，则即

    解得．

    综上，满足条件的实数m的取值范围是．

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    （1）求椭圆E的方程；

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    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求三角形面积的最大值．

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    （1）求实数a的值，并求的单调区间；

    （2）关于x的方程在上恰有1个实数根，求实数b的取值范围；

    （3）求证：当时，．

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    【题目】已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.

    （1）求和的表达式；

    （2）判断并证明的单调性；

    （3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

    （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

    （2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

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    （1）求点的轨迹方程．

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