Question

已知函数，下列命题正确的是         。（写出所有正确命题的序号）
①是奇函数；    ②对定义域内任意x，<1恒成立；
③当 时，取得极小值； ④； ⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin。

Answer 1

②④⑤．

解析试题分析：的定义域为{x|x0}.因为f（-x）=f(x),所以其为偶函数；①错；
因为|sinx|1，且当0＜x＜时，sinx<x,所以<1成立; ②对；
由于函数的导数，
x=时，0，所以③错；
由x∈(，)时，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，知函数在区间(，)为减函数，所以④对；
⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解，由于（0，π）上f(x)>0,(π，2π)上f(x)<0，所以（导数为零），
结合图象知·cos=－sin。

综上知，答案为②④⑤．
考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、求极值，数形结合思想。
点评：中档题，本题综合性较强，解答过程中，时而运用函数图象，时而运用导数知识，体现应用数学知识的灵活性。