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    22.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.

    (1)若C的方程为+=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)

    (2)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；

    (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…，Pn存在的充要条件，并说明理由.

    22.[解] (1) a1=|OP1|2=100,

    由S3=(a1+a3)=255,得a3=|OP3|2=70.

    由解得

    ∴点P3的坐标可以为(2，).

    (2)[解法一]原点O到二次曲线C：+=1(a＞b＞0)上各点的最小距离为b，最大距离为a.

    ∵a1=|OP1|2=a2,∴d＜0，且an=|OPn|2=a2+(n－1)d≥b2.

    ∴≤d＜0.

    ∵n≥3,＞0,

    ∴Sn=na2+d在［,0)上递增.

    故Sn的最小值为na2+×=.

    [解法二]对每个自然数k(2≤k≤n),

    由

    解得yk2=.

    ∵0＜yk2≤b2,得≤d＜0,∴≤d＜0.

    以下与解法一相同.

    (3)[解法一]若双曲线C：－=1，点P1(a,0),

    则对于给定的n，点P1，P2，…，Pn存在的充要条件是d＞0.

    ∵原点O到双曲线C上各点的距离h∈［|a|,+∞)，且|OP1|2=a2,

    ∴点P1，P2，…，Pn存在当且仅当|OPn|2＞|OP1|2，即d＞0.

    [解法二]若抛物线C：y2=2px,点P1(0,0)，则对于给定的n，

    点P1，P2，…,Pn存在的充要条件是d＞0.理由同上.

    [解法三]若圆C：(x－a)2+y2=a2(a≠0),点P1(0，0)，

    则对于给定的n,点P1，P2，…，Pn存在的充要条件是0＜d≤.

    ∵原点O到圆C上各点的最小距离为0，最大距离为2|a|,且|OP1|2=0，

    ∴d＞0且|OPn|2=(n－1)d≤4a2,

    即0＜d≤.

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    (1)      若C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；

     (只需写出一个)

    (2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；

    . (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.

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    (1)      若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；

     (只需写出一个)

    (2)      若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：

    (x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差数列；

    (3)      若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.

          

     

     

     

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