设
是正整数，
为正有理数。
（I）求函数
的最小值；
（II）证明：
；
（III）设
，记
为不小于
的最小整数，例如
，
，
。令
，求
的值。
（参考数据：
，
，
，
）
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
20．（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，将数列
变换成数列
．
对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，将数列
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
又定义
．
设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列
；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；
（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数
，当
时，
．
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在
上单减，在
上单增。
时，
（就是伯努利不等式了）
，则
…………①
，
，故①式成立。
，
显然成立。
…………②
，
，故②式成立。
时，
.
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，
．
.
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，求证：
．
．
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，
．