Question

如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为

1

4

，向南、北行走的概率为

1

3

和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
（1）p和q的值；
（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．

Answer 1

分析：（1）根据概率和为1，解方程得到p的值，根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q，得到关于q的方程，解方程即可．
（2）当t=2甲、乙两人可以相遇，设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，写出三个概率的值，最后相加得到结果．

解答：解：（1）∵

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，
∴p=

1

6

，
∵4q=1，
∴q=

1

4

（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，则：
P_C=（

1

6

×

1

6

）×（

1

4

×

1

4

）=

1

576

P_D=2（

1

6

×

1

4

）×2（

1

4

×

1

4

）=

1

96

P_E=（

1

4

×

1

4

）×（

1

4

×

1

4

）=

1

256

P_C+P_D+P_E=

37

2304

即所求的概率为

37

2304

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查概率的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．