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    已知椭圆，过其左焦点且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为（如图），设．

    （1）求的解析式；

    （2）求的最值．

    （1） ．

    （2）的最大值为，当时，取得最大值．

    的最小值为，当时取得最小值．


    解析:

    （1）设椭圆的长半轴、短半轴及半焦距依次为，则，，，

    椭圆的焦点为，．

    故直线方程为．

    又椭圆的准线方程为，即．

    ，．

    由消去得．

    整理得．

    ．

    ，恒成立，．

    又都在直线上，

    ，，

    ．

    又，，，

    ，

    ，．

    （2）由可知．

    又，

    ．

    故的最大值为，当时，取得最大值．

    的最小值为，当时取得最小值．

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    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    （12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠市2010届高三第三次质检（理） 题型：解答题

     

            已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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