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    【题目】某保险公司开设的某险种的基本保费为万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：

    本年度出险次数

    下一次保费（单位：万元）

    设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：

    一年内出险次数

    概率

    （）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．

    （）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率．

    （）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．

    【答案】（）．（）．（）．

    【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此续保人来年的保费高于基本保费的概率为；（2）根据条件概率公式可得保费比基本保费高出的概率为；（）利用离散型随机变量的去期望公式可得平均保费，从而可得结果.

    详解：（）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，

    则续保人本年度保费高于基本保费为事件，

    则，

    ．

    （）设保费比基本保费高出为事件，

    ．

    （）平均保费

    ，

    ∴平均保费与基本保费比值为．

    详解：本题主要考查互斥事件、条件概率的应用以及离散型随机变量的期望公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

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    【题目】已知函数 ，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    （1）求实数的值并判断函数的单调性；

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    【题目】我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：

    方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；

    方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．

    （1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；

    （2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

    月销售产品件数

    300

    400

    500

    600

    700

    次数

    2

    4

    9

    5

    4

    把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．

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    【题目】O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
    （1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
    （2）设直线l交椭圆 =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．

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    【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    170

    178

    166

    176

    180

    74

    80

    77

    76

    81

    （1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；

    （2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．

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    【题目】如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是线段的中点,平面.

    (1)求证:平面；

    (2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标

    [70，76）

    [76，82）

    [82，88）

    [88，94）

    [94，100]

    产品A

    8

    12

    40

    32

    8

    产品B

    7

    18

    40

    29

    6


    （1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
    （2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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