Question

如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x^k+

1

x

）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

Answer 1

分析：先利用程序框图输出的结果得出k的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：第一次运行后S=0+2⁰=1，K=1；
第二次运行后S=1+2¹=3，K=2；
第三次运行后S=3+2³=11，K=3；
第四次运行后S=11+2¹¹＞100，K=4，
∴K=4
展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^4n-5r
令4n-5r=0据题意此方程有解，∴n=

5r

4

，
当r=4时，n最小为5．
故选B．

点评：本题考查了循环结构，二项展开式的通项公式，解题的关键是根据程序框图求出K值．