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    在双曲线
    y2
    12
    -
    x2
    13
    =1    的一支上不同的三点A（x1，y1）、B（
    		26
    ，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列．
    （1）求y1+y2；
    （2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标．
    分析：（1）由双曲线的焦半径公式可知|AF|=ey1-2
    		3
    ，|BF|=6e-2
    		3
    ，|CF|=ey2-2
    		3
    ，再由|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，可求出y1+y2的值．
    （2）借助点差法求出AC的垂直平分线方程为y-6=-
    13x
    x1+x2
    +
    13
    2
    ，由此可以得到不论-
    13
    x1+x2
    为何值，直线恒过定点(0，
    25
    2
    )    ．
    解答：解：（1）由题设知，A、B、C在双曲线的同一支上，且y1，y2均大于0，
    ∴由双曲线的焦半径公式可知|AF|=ey1-2
    		3
    ，|BF|=6e-2
    		3
    ，|CF|=ey2-2
    		3
    ，
    ∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，∴6e=
    ey1+ey2
    2
    ，
    ∴y1+y2=12．
    （2）证明：∵A，C在双曲线上，∴
    y
    2
    1
    12
    -
    x
    2
    1
    13
    =1    ，且
    y
    2
    2
    12
    -
    x
    2
    2
    13
    =1    ．两式相减得
    y1-y2
    x1-x2
    =
    12
    13
    •
    x1+x2
    y1 +y2
    =
    x1+x2
    13
    ，
    于是AC的垂直平分线方程为y-6=-
    13
    x1+x2
    (x-
    x1+x2
    2
    )    ，即y-6=-
    13x
    x1+x2
    +
    13
    2
    ，
    ∴y=-
    13x
    x1+x2
    +
    25
    2
    ．
    ∴不论-
    13
    x1+x2
    为何值，直线恒过定点(0，
    25
    2
    )    ．
    点评：本题考查双曲线的性质及其运用，解题时要注意点差法的合理应用．
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    已知双曲线E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    x2
    a2
    +
    y2
    12
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    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，
    6
    		5
    5
    ），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
    （1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
    AC
    +
    BD
    =
    0
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    （2012•虹口区一模）已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
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    3
    3
    ．

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    x2
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    -
    y2
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    |GF|
    |GP|
    =
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