Question

【题目】已知函数f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+，x∈[0，]

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若f（）=，α∈（0，π），求sinα的值．

Answer 1

【答案】（1）[﹣1，1]；（2）

【解答】解：（1）f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+

=﹣×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）

故f（x）值域为：[﹣1，1]；

（2）∵f（）=，

∴sin（α+）=，

∵α∈（0，π），

∴α+∈（，），

则α+为钝角，

故cos（α+）=﹣，

故sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×+×=．

【解析】

试题（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据自变量范围确定正弦函数取值范围（2）先由f（）=，解得，由同角关系可得，再根据，利用两角差正弦公式求sinα的值

试题解析:解：（1）f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+

=﹣×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）

故f（x）值域为：[﹣1，1]；

（2）∵f（）=，

∴sin（α+）=，

∵α∈（0，π），

∴α+∈（，），

则α+为钝角，

故cos（α+）=﹣，

故sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×+×=．