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    已知经过点（，） 的双曲线C： （a>0，b>0）的离心率为2。
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过点（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
    解：（Ⅰ）依题意有：，且c2 =a2+b2 
    所以a2=1，b2=3 
    双曲线 的方程为                    
    （Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线 l不存在。
    ②若直线l 的斜率为0 ，则线段AB 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在。
    ③若直线 l的斜率为± ，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线 l不存在。
    ④若直线 l的斜率存在，且不为 0不为± 时设为k ，则直线l 的方程为y=kx-1
     设A（x1，y1）、B（x2，y2），
    由 得（3-k2）x+2kx-4=0  
    △=4k2+16（3-k2）>0-2<k<2
    ∴x1+x2=，y1+y2=    
    ∴线段AB 的中点为（，） 
    ∴线段AB 的垂直平分线 
    ∴P（，0）Q（0，）       
    ∴ 线段PQ 的中点为（，） 
    若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以
     
    解得k2=-1 ，这矛盾
    综上，不存在满足条件的直线
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4
    		10
    ．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求圆P的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y-15=0上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（-1，m）（m＞0）在圆C上，求△QAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知经过点(
    		2
    ，
    		3
    )    的双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为2．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴，y轴与点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l1与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l2相交于点P，其中λ∈R．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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