Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，当时， （），且曲线在处的切线与直线平行.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；

（2）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．

试题解析：

（1）当时， ，因为曲线在处的切线与直线平行．

所以，所以则当时， ．

因为是定义在上的奇函数，可知．

设，则， ，所以．

综上所述，函数解析式为（）．

（2）由（），得，令，得，

当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增，又， ， ， ，

函数在区间上有三个零点，等价于在上的图象与有三个公共点．

结合在区间上大致图象可知，实数的取值范围是