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    抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

    a=－1，b=3时，S取得最大值，且．


    解析:

    依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)

    又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

    由方程组

    得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．

    于是代入（1）式得：

    ，；　

    令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．

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    在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，若|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0
    （1）求向量
    		AB
    的坐标；
    （2）是否存在实数a，使得抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    12、已知a＜b＜c且a+b+c=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数必为
    2
    个．

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    已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点，其中a＞b＞c，a+b+c=0，设线段AB在x轴上的射影为A1B1，则|A1B1|的取值范围是（　　）
    A、(
    		3
    ，   2
    		3
    )
    B、(
    		3
    ，   +∞)
    C、(0，   
    		3
    )
    D、(2，   2
    		3
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=ax2的焦点坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）
    A、(
    a
    4
    ，0)
    B、(-
    a
    4
    ，0)
    C、(0，-
    1
    4a
    )
    D、(0，
    1
    4a
    )

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