Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

    （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

    （2）求|BC|的长。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲线L的普通方程为： ，直线l的普通方程为：；

（Ⅱ）。

【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和普通方程之间的互化，以及直线与曲线的方程的求解，和直线与抛物线的位置关系的运用。

（1）因为曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点，将极坐标化为直角坐标方程。

（2）将直线与抛物线联立方程组，分析根与系数的关系，进而得到弦长的值。

（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为                                (1分)

         曲线L的普通方程为：                                  （3分）

         直线l的普通方程为：                                  （5分）

（Ⅱ）设B（）C（）

           联立得 

由韦达定理得，                           （7分）

由弦长公式得                     （10分）