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    如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

    （Ⅰ）求四面体的体积；
    （Ⅱ）证明：∥平面；
    （Ⅲ）证明：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

    (1)求证：⊥平面；
    (2)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

    (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

    (1) 证明：//平面；
    (2) 证明：平面；
    (3) 当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱柱

    （I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
    （II）若M为PA的中点，求证：求二面角
    （III）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
    求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
    且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

    （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面。

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