Question

【题目】某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨．平时购买墨盒按零售每盒200元．

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：

消耗墨盒数	22	23	24	25
打印机台数	1	4	4	1

以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数．

(1)求ξ的分布列；

(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望．

Answer 1

【答案】(1) ξ的分布列为

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2) 这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元.

【解析】试题分析：(1) , 一台打印机在5年内消耗墨盒数为22，23，24，25的概率分别为， ， ， ， 且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件,由此可得每个取值的概率值，进而得到分布列;(2) 记表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用，若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款 ，则

试题解析：

(1)

由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数为22，23，24，25的概率分别为， ， ， ，

且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件．故

,

,

,

故ξ的分布列为

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2)记表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元）

若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款

则

答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元．